Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho α + β = π. Tính:

a) A = sin ² α + cos ² β;

b) B = (sinα + cosβ) ² + (cosα + sinβ) ² .

Lời giải chi tiết

Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin ² α = sin ² β.

a) A = sin ² α + cos ² β = sin ² β + cos ² β = 1.

b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.

Khi đó, B = (sinα + cosβ) ² + (cosα + sinβ) ²

= (sinβ + cosβ) ² + (– cosβ + sinβ) ²

= (sinβ + cosβ) ² + (sinβ – cosβ ) ²

= sin ² β + 2sinβ cosβ + cos ² β + sin ² β – 2sinβ cosβ + cos ² β

= 2(sin ² β + cos ² β)

= 2 . 1 = 2.