Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a)     $y = \sin x\cos x$

b)     $y = \tan x + \cot x$

c)     $y = {\sin ^2}x$

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

$\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) =  - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$

ð Hàm số $y = \sin x\cos x$ là hàm số lẻ

b)     Ta có:

$\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) =  - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$

ð Hàm số $y = \tan x + \cot x$ là hàm số lẻ

c)     Ta có:

$\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$

ð Hàm số $y = {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn