Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng các quy tắc đếm để tìm số phần tử của không gian mẫu và từng trường hợp xảy ra
- Dùng công thức tính xác suất để tính
Lời giải chi tiết
- Không gian mẫu là: \(\Omega = {}C_{20}^3 = 1140\)
- TH1: Chọn 3 viên màu đỏ: \(C_9^3 = 84\)
- TH2: Chọn 3 viên màu xanh: \(C_6^3 = 20\)
- TH3: Chọn 3 viên màu vàng: \(C_5^3 = 10\)
- TH4: Mỗi viên một màu: \(\left( {C_9^1} \right).\left( {C_6^1} \right).\left( {C_5^1} \right) = 270\)
- Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu: \(P = 1 - \frac{{84 + 20 + 10+270}}{{1140}} = \frac{{63}}{{95}}\)