Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: $x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$. Xác định giá trị của li độ khi $t = 0,t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4},t = T$ và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn $\left[ {0;2T} \right]$ trong trường hợp:

a)     $A = 3cm,\varphi  = 0$

b)     $A = 3cm,\varphi  =  - \frac{\pi }{2}$

c)     $A = 3cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}$

a)     $A = 3cm,\varphi  = 0$

+) Với t=0 thì $x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3$

+) Với $t = \frac{T}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0$

+) Với $t = \frac{T}{2}$thì $x = 3\cos \left( {\pi  + 0} \right) =  - 3$

+)Với $t = \frac{{3T}}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0$

+Với $t = T$thì $x = 3\cos \left( {2\pi  + 0} \right) = 3$

b)     $A = 3cm,\varphi  =  - \frac{\pi }{2}$

+) Với t=0 thì $x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

+) Với $t = \frac{T}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3$

+) Với $t = \frac{T}{2}$thì $x = 3\cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

+)Với $t = \frac{{3T}}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3$

+Với $t = T$thì $x = 3\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

c)     $A = 3cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}$

+) Với t=0 thì $x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

+) Với $t = \frac{T}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3$

+) Với $t = \frac{T}{2}$thì $x = 3\cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

+)Với $t = \frac{{3T}}{4}$thì $x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3$

+Với $t = T$thì $x = 3\cos \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0$