Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P 1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P 2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P 3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%) 2 + 6(1 + 0,5%) 2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P 4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) 2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) 2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%) 3 + 6.(1 + 0,5%) 3 + 6(1 + 0,5%) 2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
P n = 100,5.(1 + 0,5%) n-1 + 6(1 + 0,5%) n-1 + 6(1 + 0,5%) n-2 + 6.(1 + 0,5%) n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ * .