Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\)

Đề bài

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\), với \(t\) được tính bằng giây và \(h\) tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm \(t = 2\).

( Nguồn : https://www.britannica.com/place/Moon)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right)\) với \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}h'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{h\left( t \right) - h\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81{t^2} - 0,{{81.2}^2}}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {{t^2} - {2^2}} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 0,81\left( {t + 2} \right) = 0,81\left( {2 + 2} \right) = 3,24\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right) = 3,24\left( {m/s} \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo