Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $ABCDEF$ song song với mặt bàn và có cạnh $AB$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình 5). Tinh số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ lần lượt với các đường thẳng $AF,AE$ và $A{\rm{D}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $AB\parallel a \Rightarrow \left( {AF,a} \right) = \left( {AF,AB} \right)$

$ABCDEF$ là lục giác đều $\Rightarrow \widehat {F{\rm{A}}B} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,a} \right) = {180^ \circ } - \widehat {F{\rm{A}}B} = {60^ \circ }$

$ABCDEF$ là lục giác đều

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AFE} = {120^ \circ } \Rightarrow \widehat {F{\rm{AE}}} = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat {AFE}}}{2} = {30^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = \widehat {F{\rm{A}}B} - \widehat {F{\rm{AE}}} = {90^ \circ }\end{array}$

$AB\parallel a \Rightarrow \left( {AE,a} \right) = \left( {AE,AB} \right) = \widehat {E{\rm{A}}B} = {90^ \circ }$

$ABC{\rm{D}}$ là hình thang cân $\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }$

$AB\parallel a \Rightarrow \left( {AD,a} \right) = \left( {AD,AB} \right) = \widehat {D{\rm{A}}B} = {60^ \circ }$