Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Đề bài

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 45\), số hạng cuối \({u_n} = 31\) và công sai \(d =  - 2\).

Ta có:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 31 = 45 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 31 = 45 - 2n + 2 \Leftrightarrow 2n = 16 \Leftrightarrow n = 8\)

Vậy cái thang đó có 8 bậc.

b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.

Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:

\({S_8} = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {45 + 31} \right)}}{2} = 304\left( {cm} \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo