Bài 6 trang 52 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Giải bài tập Tính cách lũy thừa sau và nêu nhận xét tổng quát.
Đề bài
Tính cách lũy thừa sau và nêu nhận xét tổng quát.
a) \({\left( {2.3} \right)^4}\) b) \({\left( {a.b} \right)^5}\)
c) \({\left( {{2^3}} \right)^2}\) d) \({\left( {{a^5}} \right)^3}\).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & a)\;{\left( {2.3} \right)^4} = {6^4} = 1296 \cr & b)\;{\left( {a.b} \right)^5} = (a.b).(a.b).(a.b).(a.b).(a.b) \cr&\;\;\;= (a.a.a.a.a).(b.b.b.b.b) = {a^5}.{b^5} \cr & c)\;{({2^3})^2} = {8^2} = 64 \cr & d)\;{({a^5})^3} = {a^5}.{a^5}.{a^5} = {a^{15}} \cr} \)
Chúng ta nhận ra 1296 = 2 4 .3 4 . Như vậy ta có (2.3) 4 = 2 4 .3 4
Từ a) b) rút ra nhận xét tổng quát: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
Hơn nữa, ta còn có 64 = 2 6 .
Nên (2 3 ) 2 = 2 6 = 2 3.2
Từ c) d) rút ra nhận xét tổng quát: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.