Bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng:

(A) $\dfrac{1}{2}$;

(B) $1$;

(C) $-4$;

(D) $4$.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$

$=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

$=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}$

$=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}$

$=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1}$

$=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4$.

Chọn đáp án (D). $4$