Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

Đề bài

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).

Lời giải chi tiết

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo