Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat {CAD} = {30^0}$. Tính $\tan \widehat {BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

$\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}$

Suy ra, $\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)$

$= \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34$

Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:

$\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}$