Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.
Đề bài
Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.
(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)
a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.
b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ yN=−1(km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào đề bài để viết hàm số biểu thị toạ độ yM .
b, Phương trình tanx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
Lời giải chi tiết
a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: α=π10t rad.
Xét tam giác HOM vuông tại O có:
MO=tanα.1=tan(π10t).
Vậy tọa độ yM=tan(π10t).
b) Xét tan(π10t)=−1
⇔tan(π10t)=tan(−π4)⇔π10t=−π4+kπ⇔t=−52+10k,k∈Z.
Vì t≥0 nên tại các thời điểm t=−52+10k,k∈Z,k≥1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.