Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời


Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.

Đề bài

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ yN=1(km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Dựa vào đề bài để viết hàm số biểu thị toạ độ yM .

b, Phương trình tanx=mcó nghiệm với mọi m.

Với mọi mR, tồn tại duy nhất α(π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:

tanx=mtanx=tanαx=α+kπ,kZ.

Lời giải chi tiết

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: α=π10t rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO=tanα.1=tan(π10t).

Vậy tọa độ yM=tan(π10t).

b) Xét  tan(π10t)=1

tan(π10t)=tan(π4)π10t=π4+kπt=52+10k,kZ.

t0 nên tại các thời điểm t=52+10k,kZ,k1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.


Cùng chủ đề:

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo