Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

$\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left| A \right|$.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$.

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số $a ,\ b$ không âm, ta có:

$$a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3}$

(Vì $4>3$ nên $\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow  2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0$.

$\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}$)

LG b

$\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left| A \right|$.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$.

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số $a ,\ b$ không âm, ta có:

$$a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3.$

(Vì $9<11$ nên $\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow  3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0$

$\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=\sqrt{11}-3)$

LG c

$2\sqrt {{a^2}}$ với a ≥ 0

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left| A \right|$.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}$  (vì $a \ge 0$ )

LG d

$3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}$ với a < 2.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left| A \right|$.

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số $a$: Nếu $a \ge 0$ thì $\left| a \right| =a$. Nếu $a< 0$ thì $\left| a \right| = -a$.

Lời giải chi tiết:

Vì $a < 2$ nên $a - 2<0$

$\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=2-a$

Do đó: $3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|  = 3\left( {2 - a} \right)$$= 6 - 3a$.