Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x và y trong mỗi hình sau
Đề bài
Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\).
b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\)
+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(y\).
c) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\).
+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:
\(AH^2=BH.CH \)
\(\Leftrightarrow x^2=4.9=36\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\)
Vậy \(x=6\)
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ
Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\) , ta được:
\(D{H^2} = HE.HF \Rightarrow {2^2} = x.x \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2\)
Xét \(\Delta{DHF}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(DF^2=DH^2+HF^2\)
\({y^2} = {2^2} + {x^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \)
\(\Rightarrow y = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
Vậy \(x= 2,\ y=2\sqrt 2\).
c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét \(\Delta{MNP}\) vuông tại \(P\), đường cao \(PH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:
\(PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\)
\(\Leftrightarrow 144=16.x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)
Xét \(\Delta{PHN}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=144+81=225\)
\(\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\)
Vậy \(x=9,\ y=15\).