Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm $x$ và $y$ trong mỗi hình sau:

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức $h^2=b'.c'$, ta được:

$AH^2=BH.CH$

$\Leftrightarrow x^2=4.9=36$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6$

Vậy $x=6$

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét $\Delta{DEF}$ vuông tại $D$, đường cao $DH$. Áp dụng hệ thức $h^2=b'.c'$ , ta được:

$D{H^2} = HE.HF \Rightarrow {2^2} = x.x \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2$

Xét $\Delta{DHF}$ vuông tại $H$. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$DF^2=DH^2+HF^2$

${y^2} = {2^2} + {x^2} = {2^2} + {2^2} = 8$

$\Rightarrow y = \sqrt 8  = 2\sqrt 2$

Vậy $x= 2,\ y=2\sqrt 2$.

c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét $\Delta{MNP}$ vuông tại $P$, đường cao $PH$. Áp dụng hệ thức $h^2=b'.c'$, ta được:

$PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x$

$\Leftrightarrow 144=16.x$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9$

Xét $\Delta{PHN}$ vuông tại $H$. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2$

$\Leftrightarrow y^2=144+81=225$

$\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15$

Vậy $x=9,\ y=15$.