Bài 8 trang 111 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ $(AB  = 2a, BC = a).$ Quay hình chữ nhật đó quanh $AB$ thì được hình trụ có thể tích ${V_1}$; quanh  $BC$ thì được hình trụ có thể tích ${V_2}$. Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.

(A) ${V_1} = {V_2}$;                      (B) ${V_1} = 2{V_2}$;

(C)  ${V_2} = 2{V_1}$                     (D)  ${V_2} =3 {V_1}$

(E)  ${V_1} = 3{V_2}$.

Lời giải chi tiết

Quay quanh $AB$ thì ta được hình trụ có $r =BC= a, \, h= AB=2a.$

$\Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}.$

Quay quanh $BC$ thì ta được hình trụ có $r =AB= 2a, \, h =BC= a.$

$\Rightarrow {V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{(2a)}^2}.a = 4\pi {a^3}.$

Do đó ${V_2} = 2{V_1}$

Vậy chọn C .