Bài 9 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.$;

b) $\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 & & \\ 3y = -3x+2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 \, (d) & & \\ y = -x + \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a = -1,\ a' = -1$;  $b = 2,\ b' = \dfrac{2}{3}$ nên $a = a', b ≠ b'.$

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

b) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} \,(d) & & \\ y = \dfrac{3}{2}x\, (d')& & \end{matrix}\right.$

Ta có: $a = \dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{3}{2}$, $b = -\dfrac{1}{2}, b' = 0$ nên $a = a', b ≠b'$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.