Bài 9 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$ và $y = -x + 6$.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Lời giải chi tiết

a) *Vẽ đồ thị: $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

Bảng giá trị:

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ $\left( { - 6;12} \right),\left( { - 3;3} \right),\left( {3;3} \right),\left( {6;12} \right)$ ta được đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

*Vẽ đồ thị: $y = -x + 6$

- Cho $x = 0 \Rightarrow  y = 0+6=6$. Đồ thị đi qua $B(0; 6)$.

- Cho $y = 0 \Rightarrow  0= -x+6 \Rightarrow x=6$. Đồ thị hàm số đi qua $A(6; 0)$.

Đồ thị hàm số $y=-x+6$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$.

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b)  Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\dfrac{1}{3}x^2=-x+6$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0$

$\Leftrightarrow x^2+3x-18=0$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = -6 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

Với $x=3 \Rightarrow y=-3+6=3$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $N(3;3)$.

Với $x=-6 \Rightarrow y=-(-6)+6=12$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-6;12)$.

Vậy giao điểm của hai đồ thị là  $N(3;3)$ và $M(-6;12)$.