Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Cánh diều


Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

Đề bài

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\)  lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19 . Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

a) Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = \varphi (d)\).

b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d),\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{{d - f}}{{df}} \Leftrightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

b)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f > 0,d \to {f^ + }\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} =  + \infty \end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f < 0,d \to {f^ - }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{df}}{{d - f}} =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d)\ne \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\end{array}\)

Vậy nên không tồn tại \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d)  \end{array}\)

Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.


Cùng chủ đề:

Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 8 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều