Bài 9. 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết n


Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1;\)

b) \(y =  - {x^3}\) tại \({x_0} =  - 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)

Vậy \(f'\left( 1 \right) = 1\)

b) \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\)

Vậy \(f'\left( { - 1} \right) =- 3\)


Cùng chủ đề:

Bài 8. 22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8. 23 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8. 24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8. 25 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức