Bài 9 trang 179 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì. Chứng tỏ rằng  IA + IB = 2IM.

Lời giải chi tiết

Ta có M là trung điểm của AB. Do đó M nằm giữa A và B, MA = MB

Ta có M $\in$ tia BA (M nằm giữa A và B), và I $\in$ tia đối của tia BA (đầu bài cho)

Do đó hai tia BM, BI đối nhau. Nên B nằm giữa I và M $\Rightarrow  IM = IB + MB$

Ta còn có M nằm giữa A và I nên $IA = IM + MA$

Do đó:

$IA + IB = IM + MA + IB$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + MB + IB$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + (IB + MB)$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + IM = 2IM$