Bài 9* trang 21 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ phân số \({n \over {n + 1}}\) với \(n \in {N^*}\) là phân số tối giản.

Lời giải chi tiết

Gọi d là ƯCLN của n và \(n + 1(d \in N^*)\)

Ta có: \(n \,\vdots \,d\)  và \(n + 1 \,\vdots \,d.\)  Do đó \(\left[ {\left( {n + 1} \right) - n} \right]\, \vdots\, d \Rightarrow 1 \,\vdots \,d\)  mà \(d \in N^*\)

Nên d = 1, n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số \({n \over {n + 1}}\)  (với \(n \in N^*)\)  là hai phân số tối giản