Bài tập 11 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat {BAC} < {60^o}$

a) Chứng minh: $\widehat {ABC} > {60^o}$

b) Chứng minh: AB > BC và AC > BC.

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

∆ABC có $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$

Do đó $2\widehat {ABC} = 180^\circ  - \widehat {BAC} > 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$ (vì $\widehat {BAC} < 60^\circ$)

$\Rightarrow \widehat {ABC} > 60^\circ$

b) ∆ABC có $\widehat {ABC} > \widehat {BAC}$ (vì $\widehat {ABC} > 60^\circ  > \widehat {BAC}$)

=> AC > BC (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)

Mà AB = AC (∆ABC cân tại A) nên AB > BC.