Bài tập 17 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho đa thức
Đề bài
Cho đa thức
\(P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6\)
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Nêu các hệ số của P(x)
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & a)P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6 \cr & = (5x - 9x) + ( - 7{x^4} + 6{x^4}) + (8{x^3} - 4{x^3}) - 2{x^2} + 6 = - 4x - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} + 6 \cr}\)
Đa thức \(P\left( x \right) = 5x - 7{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} - 4{x^3} + 6{x^4} - 9x + 6\) có dạng thu gọn là \(P(x) = - 4x - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} + 6.\)
Khi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến ta có: \(P(x) = - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 6\)
b) Các hệ số của P(x): -1 là hệ số của lũy thừa bậc 4; 4 là hệ số của lũy thừa bậc 3; -2 là hệ số của lũy thừa bậc 2; -4 là hệ số của lũy thừa bậc 1 và 6 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (còn được gọi là hệ số tự do).