Bài tập 22 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Giải bài tập Tài liệu Dạy - Học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 5: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam


Bài tập 22 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB.

d) So sánh: MA + MB + MC và  \(AB + AC + BC\).

Lời giải chi tiết

a) ∆MAI có MA < MI + IA (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó: MA + MB < MB + MI + IA

Vậy MA + MB < IB + IA.

b) ∆IBC có: IB < IC + CB

Do đó: IB + IA < IA + IC + CB

Vậy IB + IA < CA + CB.

c) Ta có: MA + MB < IB + IA (câu a)

IB + IA < CA + CB (câu b)

Do đó MA + MB < CA + CB

d) Ta có MA + MB < CA + CB (câu c)

Chứng minh tương tự, ta có \(MB + MC < AB + AC\) và \(MC + MA < BC + AB\)

Do đó \(MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB\)

=> 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)

Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.


Cùng chủ đề:

Bài tập 21 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 21 trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 21 trang 154 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 22 trang 28 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 22 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 22 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 22 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 22 trang 154 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 22* trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 23 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 23 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2