Bài tập 29 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng trong ba góc BAD, DAE, EAC thì góc DAE là góc lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD và ∆ACE có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

$\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (∆ABC cân tại A)

BD = EC (gt)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {EAC}$

Ta có $\widehat {AEB} > \widehat C(\widehat {AEB}$ là góc ngoài của tam giác ACD)

$\widehat C = \widehat B$ (∆ABC cân tại A)

Nên $\widehat {AEB} > \widehat B$

∆ABE có $\widehat {AEB} > \widehat B$ => AB > AE

Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA

Xét ∆DME và ∆DAB có DM = DA, $\widehat {MDE} = \widehat {ADB}$ (đối đỉnh), DE = BD (gt)

Do đó ∆DME = ∆DAB (c.g.c) $\Rightarrow ME = AB,\widehat {DME} = \widehat {BAD}$

Ta có ME > AE. ∆AEM có ME > AE $\Rightarrow \widehat {DAE} > \widehat {DME}$

Nên $\widehat {DAE} > \widehat {BAD} = \widehat {EAC}.$

Vậy trong ba góc BAD, DAE, EAC thì góc DAE lớn nhất.