Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.

Ta có: $\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ$ (∆ADE vuông tại A)

$\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )$

$\widehat {AED} = \widehat {HEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ$

Mà $\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên $90^\circ  + \widehat {EHC} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ  \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.$

b) ∆BDC có: DE là đường cao $(DE \bot BC),$

CA là đường cao $(CA \bot AB,D \in BA)$ và DE cắt CA tại E (gt)

Do đó E là trực tâm của ∆BDC.

Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên $BE \bot DC.$