Bài tập 31 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho các đa thức
Đề bài
Cho các đa thức
\(P\left( x \right) = 3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2}\);
\(Q\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1\).
Hãy tính Q(x) – P(x); P(x) – Q(x) và đưa ra nhận xét về các hệ số của hai đa thức vừa tìm.
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & Q(x) - P(x) = (3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1) - (3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2}) \cr & = 3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1 - 3 + 2{x^4} + 5{x^3} - 8{x^2} \cr & = (3{x^2} - 8{x^2}) - 4x + (7{x^4} + 2{x^4}) + (1 - 3) + 5{x^3} \cr & = - 5{x^2} - 4x + 9{x^4} - 2 + 5{x^3} \cr & P(x) - Q(x) = (3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2}) - (3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1) \cr & = 3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 3{x^2} + 4x - 7{x^4} - 1 \cr & = (3 - 1) + ( - 2{x^4} - 7{x^4}) - 5{x^3} + (8{x^2} - 3{x^2}) + 4x \cr & = 2 - 9{x^4} - 5{x^3} + 5{x^2} + 4x = 5{x^2} + 4x - 9{x^4} + 2 - 5{x^3} \cr}\)
* Nhận xét: Các hệ số của hai đa thức vừa tìm được đối nhau.