Bài tập 31 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho các đa thức

$P\left( x \right) = 3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2}$;

$Q\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1$.

Hãy tính Q(x) – P(x); P(x) – Q(x) và đưa ra nhận xét về các hệ số của hai đa thức vừa tìm.

Lời giải chi tiết

$\eqalign{  & Q(x) - P(x) = (3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1) - (3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2})  \cr  &  = 3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1 - 3 + 2{x^4} + 5{x^3} - 8{x^2}  \cr  &  = (3{x^2} - 8{x^2}) - 4x + (7{x^4} + 2{x^4}) + (1 - 3) + 5{x^3}  \cr  &  =  - 5{x^2} - 4x + 9{x^4} - 2 + 5{x^3}  \cr  & P(x) - Q(x) = (3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2}) - (3{x^2} - 4x + 7{x^4} + 1)  \cr  &  = 3 - 2{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 3{x^2} + 4x - 7{x^4} - 1  \cr  &  = (3 - 1) + ( - 2{x^4} - 7{x^4}) - 5{x^3} + (8{x^2} - 3{x^2}) + 4x  \cr  &  = 2 - 9{x^4} - 5{x^3} + 5{x^2} + 4x = 5{x^2} + 4x - 9{x^4} + 2 - 5{x^3} \cr}$

* Nhận xét: Các hệ số của hai đa thức vừa tìm được đối nhau.