Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Bài tập 4 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học — Không quảng cáo

Giải bài tập Tài liệu Dạy - Học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 B. Phần hình học


Bài tập 4 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học

Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BEAN(EAN)

a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh tam giác GBC cân.

Lời giải chi tiết

a) BA = BN => ∆ABN cân tại B.

Mà BE là đường cao của ∆ABN (vì BEAN tại E)

Nên BE cũng là đường phân giác của ∆ABN

Vậy BE là tia phân giác của ^ABN.

b) ∆ABN có hai đường cao BE và AH cắt nhau tại K (gt).

=> K là trực tâm của ∆ABN

=> NK là đường cao của ∆ABN

NKAB

CAAB (∆ABC vuông tại A)

Nên NK // CA.

c) Ta có: ^NFC=^FNK (hai góc so le trong và NK // AC)

^NFC=^AFG (đối đỉnh)

^FNK=^AFG

^FNK^AFG ở vị trí đồng vị. Nên AH // GN

Lại có AHBC (AH là đường cao của ∆ABC) GNBC.

Xét ∆ABC và ∆GNB ta có ^BAC=^BNG(=90)

AB = BN (gt)

^ABC chung

Do đó: ∆ABC = ∆NBG (g.c.g) => BC = BG

Vậy ∆BGC cân tại B.


Cùng chủ đề:

Bài tập 4 trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 4 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 4 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 - Hình học
Bài tập 4 trang 131 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 4 trang 133 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 4 trang 152 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 4 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 24 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2