Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm và tính tổng và tích các nghiệm theo m : ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0.$

Bài 2: Cho phương trình ${x^2} - x - 10 = 0.$ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ và tính $x_1^2 + x_2^2.$

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} + 4x + m = 0$ có hai nghiệm khác dấu.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' \ge 0$

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 \ge 0$$\;\Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} \ge 0$( luôn đúng với mọi m).

Phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$. Theo đinh lí Vi-ét, ta có:

${x_1} + {x_2} = 2m - 2;{x_1}.{x_2} = m - 3.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

-Chỉ ra tích a.c<0 từ đó suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm

-Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

-Sử dụng hằng đẳng thức để tách  $x_1^2 + x_2^2$ thành tổng và tích hai nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Ta có các hệ số : $a = 1; b = − 1; c = − 10$ nên $ac < 0 \Rightarrow {b^2} - {\rm{ }}4ac > 0$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$ và ${x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} =  - 10.$

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 21.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi $P = ac < 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi

$P = ac < 0 \Leftrightarrow  m < 0.$

( Khi $ac < 0  \Leftrightarrow  ∆ = b^2– 4ac > 0$ nên không cần điều kiện $∆ > 0$).