Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được ${3 \over 4}$ bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Lời giải chi tiết

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( $x > 0$)

y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( $y > 0$).

Một giờ, mỗi vòi chảy được ${1 \over x}$ và ${1 \over y}$ (phần nước trong bể).

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay ${{24} \over 5}$ giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được ${5 \over {24}}$ bể.

Ta có phương trình : ${1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}$

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được ${3 \over 4}$ bể, nên ta còn có : $3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}$

Vậy ta có hệ phương trình : $\left\{ \matrix{  {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr  {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.$

Đặt $u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)$, ta có hệ :

$\left\{ \matrix{  u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {1 \over {12}} \hfill \cr  v = {1 \over 8} \hfill \cr}  \right.$

Ta tìm được $x = 12; y = 8$ ( thỏa điều kiện $x > 0; y > 0$)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.