Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cắt tuyến PAB đến (O) ( A nằm giữa P và B), phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D.

a) Chứng minh: $PT = PC$.

b) Chứng minh: $BD^2= DC.DT$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}$ ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

$\widehat {PCT} =\dfrac {{sd\overparen{TA} + sd\overparen{BD}} }{ 2}$ ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà $\overparen{ AD} = \overparen{BD}$ ( vì TD là phân giác)

$\Rightarrow \widehat {PTC} = \widehat {PCT}$ hay $∆PCT$ cân

$\Rightarrow PT = PC.$

b) $\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_1}}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà $\widehat {{T_1}} = \widehat {{T_2}}$ (gt) $\Rightarrow\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_2}}$

Do đó $∆DBC$ và $∆DTB$ đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{BD} }{ {DT}} =\dfrac {{DC}}{{BD}}$

$\Rightarrow BD^2 = DC.DT.$