Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : $A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,$$\left( {a > 0;a \ne 4} \right)$

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : $M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}}$

Bài 3. Chứng minh : $\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,$$\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)$

Bài 4. Tìm x, biết : $\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính và rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A = \left[ {{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2 + \sqrt a  - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right]:{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}$

$\,\,\,\,\, = {{2a} \over {a - 4}}.{{a - 4} \over {\sqrt 4 .\sqrt a }} = {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \over {\sqrt a }} = \sqrt a$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt A$ có nghĩa khi $A\ge 0$

Lời giải chi tiết:

Biểu thức có nghĩa $\Leftrightarrow {{ - 5} \over {2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = A$ với $A\ge 0$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta được :

$VT = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  + 1}}} \right].\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)} \over {\sqrt a  - 1}}} \right]$

$\,\,\,\,\,\,\,\;\; = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)$

$\;\;\;\;\;\;= {1^2} - {\left( {\sqrt a } \right)^2}$

$\,\,\,\,\,\,\, \;\;= 1 - a = VP\,\,\left( {đpcm} \right)$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng

$\begin{array}{l} \sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow A = {m^2} \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2$ với $x\ne -1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 4\\ \Rightarrow x - 1 = 4x + 4\\ \Leftrightarrow 3x = - 5\\ \Leftrightarrow x = - \frac{5}{3}\,(tm) \end{array}$

Vậy $x = - \frac{5}{3}$