Processing math: 99%

Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Nông năm 2020 — Không quảng cáo

Đề thi vào 10 môn toán có đáp án - 9 năm gần nhất Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Nông


Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Nông năm 2020

Tải về

Bài 1: a) Gọi

Đề bài

Bài 1:

a) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x23x+2=0.

Tính tổng S=x1+x2P=x1x2.

b) Giải phương trình x2x+5=x2+2x1.

c) Giải hệ phương trình: {4x3y=10x+2y=3.

Bài 2: Cho biểu thức A=xx4+1x2+1x+2 với x0,x4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A>1.

Bài 3:

a) Vẽ parabol (P):y=2x2.

b) Cho phương trình x22(m+1)x+m2+3m1=0, (m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+x22=10.

Bài 4: Cho ΔABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của ΔABCAD,BE cắt nhau tại H(DBC,EAC).

a) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh HA.HD=HB.HE.

c) Gọi điểm Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Bài 5: Cho các số thực dương x,y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2y1+y2x1

Lời giải

Bài 1 (2 điểm):

Cách giải:

a) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x23x+2=0.

Tính tổng S=x1+x2 P=x1x2.

Phương trình x23x+2=0 có: a+b+c=13+2=0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=1x2=ca=2.

Khi đó ta có: {S=x1+x2=1+2=3P=x1x2=1.2=2.

Vậy S=3,P=2.

b) Giải phương trình x2x+5=x2+2x1.

x2x+5=x2+2x12x+x=5+13x=6x=2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={2}.

c) Giải hệ phương trình: {4x3y=10x+2y=3.

{4x3y=10x+2y=3{4x3y=104x+8y=12{11y=22x=32y {y=2x=32.(2)=1{x=1y=2

Vậy  hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2).

Bài 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức A=xx4+1x2+1x+2 với x0,x4 .

a) Rút gọn biểu thức A.

Với x0,x4 ta có:

A=xx4+1x2+1x+2A=x(x2)(x+2)+1x2+1x+2A=x+x+2+x2(x2)(x+2)A=x+2x(x2)(x+2)A=x(x+2)(x2)(x+2)A=xx2

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A>1 .

Ta có:

A>1xx2>1xx21>0xx+2x2>02x2>0x2>0x>2x>4

Kết hợp điều kiện xác định ta có x>4 thỏa mãn.

Vậy để A>1 thì x>4.

Bài 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Vẽ parabol (P):y=2x2 .

Ta có bảng giá trị:

x

2

1

0

1

2

y=2x2

8

2

0

2

8

Do đó, parabol (P):y=2x2 là đường cong đi qua các điểm (2;8), (1;2), (0;0), (1;2), (2;8) và nhận Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số:

b) Cho phương trình x22(m+1)x+m2+3m1=0 , ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+x22=10 .

Để phương trình  x22(m+1)x+m2+3m1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì:

Δ>0(m+1)2m23m+1>0m2+2m+1m23m+1>0m+2>0m<2

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m+1)=2m+2x1x2=m2+3m1.

Theo bài ra ta có:

x21+x22=10(x1+x2)22x1x2=10(2m+2)22(m2+3m1)=104m2+8m+42m26m+2=102m2+2m4=0m2+m2=0m2m+2m2=0m(m1)+2(m1)=0(m1)(m+2)=0[m1=0m+2=0[m=1m=2(tm)

Vậy m=1 hoặc m=2.

Bài 4 (3 điểm):

Cách giải:

Cho ΔABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của ΔABC AD,BE cắt nhau tại H(DBC,EAC).

a) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.

Ta có: AD,BE là hai đường cao của ΔABC (gt)

{ADBC={D}BEAC={E} ADC=BEC=900

Xét tứ giác CDHE ta có:

HDC+HEC=900+900=1800

Mà hai góc này là hai góc đối diện

CDHE là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) Chứng minh HA.HD=HB.HE.

Xét ΔHAEΔHBD ta có:

AHE=BHD (hai góc đối đỉnh)

AEH=BDH=900ΔAHEΔBHD(gg)AHBH=HEHDAH.DH=BH.EH(dpcm).

c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Xét tứ giác ABDE ta có:

ADB=AEB=900

Mà hai đỉnh D,E là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác

ABDE là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

Lại có: ΔAEB vuông tại E.

A,B,D,E cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AB.

Ta có: ABDE là tứ giác nội tiếp (cmt)

EDC=BAE (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).  (1)

Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

I là trung điểm của HC.

ΔECH vuông tại E  có đường trung tuyến EI

EI=HI=12HC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

ΔHEI cân tại I IEH=IHE (tính chất tam giác cân)

Hay IEH=EHC (2)

Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (cmt)

CDE=CHE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EDC=BAE=HEI

ΔAOE cân tại O(OA=OE) OEB=OBE (tính chất tam giác cân)

Hay BAE=OEA

OBE+BAE=900

OEB+HEI=900

Hay OEEI

EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhAB. (đpcm)

Bài 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho các số thực dương x,y>1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2y1+y2x1 .

Áp dụng BĐT Cô-si t có:

x=x1+12(x1).1=2x1x24(x1)x2y14(x1)y1

Tương tự ta có: y2x14(y1)x1.

Khi đó ta có:

P=x2y1+y2x14(x1)y1+4(y1)x124(x1)y1.4(y1)x1=8

Dấu “=” xảy ra {x1=1y1=1x1y1=y1x1x=y=2.

Vậy min.


Cùng chủ đề:

Đề thi vào 10 môn Toán Đà Nẵng 2023 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk 2023 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2019
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2020
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2021
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Nông năm 2020
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Nông năm 2021
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2019 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2020 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2021 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai 2023 có đáp án và lời giải chi tiết