Giải bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) {x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4
b) {2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1
c) {2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7
d) {5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1
Lời giải chi tiết
a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm(x;y;z)=(1;2;3)
b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm(x;y;z)=(7955;−178165;3233)
c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.
Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:
{2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7
Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
{2x+y−6z=17x+4y−17z=77x+4y−17z=7
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương
{2x+y−6z=17x+4y−17z=7
Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:
{2x+y−6z=1x+y+z=4
Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:
{−y−8z=−7x+y+z=4
Từ phương trình thứ nhất, ta có: y=−8z+7
Thay vào phương trình thứ hai, ta được: x−8z+7+z=4⇒x=7z−3
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là S={(7z−3;−8z+7;z)|z∈R}
d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.
Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:
{5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1
Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:
{9x+8y−3z=202x+3y+2z=79x+8y−3z=1
Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra 20=1 (Vô lí).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.