Giải bài 1. 17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm parabol $y = a{x^2} + bx + c$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);

b) Parabol nhận đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).

Lời giải chi tiết

a) $A(2; - 1) \in$ parabol nên ta có: $- 1 = a{.2^2} + b.2 + c$ hay $4a + 2b + c =  - 1$

Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:

$3 = a{.4^2} + b.4 + c$ hay $16a + 4b + c = 3$

$8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c$ hay $a - b + c = 8$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c =  - 1\\16a + 4b + c = 3\\a - b + c = 8\end{array} \right.$

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.

Vậy parabol cần tìm là: $y = {x^2} - 4x + 3$

b)

Parabol nhận $x = \frac{5}{2}$ làm trục đối xứng nên $- \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2}$ hay $5a + b = 0$

M(1;0) thuộc parabol nên ta có: $0 = a{.1^2} + b.1 + c$ hay $a + b + c = 0$

N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: $- 4 = a{.5^2} + b.5 + c$ hay $25a + 5b + c =  - 4$

Từ đó ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\a + b + c = 0\\25a + 5b + c =  - 4\end{array} \right.$

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.

Vậy parabol cần tìm là: $y =  - {x^2} + 5x - 4$