Giải bài 1. 18 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}$;

b) $y = x - \sin 3x$;

c) $y = \sqrt {1 + \cos x}$;

d) $y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\}$.

Nếu kí hiệu $f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}$ thì với mọi $x \in D$, ta có:

$- x \in D$ và $f( - x) = \frac{{\cos 2( - x)}}{{{{( - x)}^3}}} =  - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Nếu kí hiệu $f(x) = x - \sin 3x$ thì với mọi $x \in D$, ta có:

$- x \in D$ và $f(x) =  - x - \sin 3( - x) =  - (x - \sin 3x) = f(x)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Nếu kí hiệu $f(x) = \sqrt {1 + \cos x}$ thì với mọi$x \in D$, ta có:

$- x \in D$ và $f( - x) = \sqrt {1 + \cos ( - x)}  = \sqrt {1 + \cos x}  = f(x)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Nếu kí hiệu $f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)$ thì với mọi $x \in D$, ta có:

$- x \in D$ và $f( - x) = 1 + \cos ( - x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2( - x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right) = f(x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.