Giải bài 1.28 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: ({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1).
Đề bài
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: \({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
+ Để ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy tại một điểm thì đường thẳng \({d_3}\) đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\). Do đó, thay tọa độ giao điểm \({d_1}\) và \({d_2}\) vào phương trình đường thẳng \({d_3}\).
+ Giải phương trình thu được ta tìm được a.
Lời giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: \(2x = 4\), suy ra \(x = 2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có \(2 - y = 1\), suy ra \(y = 1\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là (2; 1).
Để ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy tại một điểm thì đường thẳng \({d_3}\) đi qua điểm (2; 1).
Do đó ta có: \(2.2 + a.1 = 1\), suy ra \(a = - 3\).
Vậy với \(a = - 3\) thì ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.