Giải bài 1.28 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: ({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1).
Đề bài
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: d1:x−y=1;d2:x+y=3;d3:2x+ay=1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: {x−y=1x+y=3.
+ Để ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy tại một điểm thì đường thẳng d3 đi qua giao điểm của d1 và d2. Do đó, thay tọa độ giao điểm d1 và d2 vào phương trình đường thẳng d3.
+ Giải phương trình thu được ta tìm được a.
Lời giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: {x−y=1x+y=3.
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: 2x=4, suy ra x=2.
Thay x=2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có 2−y=1, suy ra y=1.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là (2; 1).
Để ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy tại một điểm thì đường thẳng d3 đi qua điểm (2; 1).
Do đó ta có: 2.2+a.1=1, suy ra a=−3.
Vậy với a=−3 thì ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy.