Giải bài 1.46 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số y=sinxcos2x là hàm số tuần hoàn.
B. Hàm số y=sinxcos2x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y=xsinx là hàm số tuần hoàn.
D. Hàm số y=xsinx là hàm số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính chẵn lẻ
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi x∈D, −x∈D hay không.
Bước 2: Xét f(−x)
+) Nếu f(−x)=f(x) thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu f(−x)=−f(x) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Xét tính tuần hoàn
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi x∈D, x+T∈Dvà f(x+T)=f(x).
Nếu không tồn tại số T khác không thỏa mãn điều kiện trên, ta kết luận hàm số không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Với hàm f(x)=xsinx, f(x+T)=(x+T)sin(x+T).
f(x+T)=f(x)⇔(x+T)sin(x+T)=xsinx⇔T=0
Ta không tìm được số T (khác 0) nào để f(x+T)=f(x)∀x. Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.