Giải bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin x\) bằng nhau khi và chỉ khi
Đề bài
Giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin x\) bằng nhau khi và chỉ khi
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
B. \(x = k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
C. \(x = k\frac{\pi }{2}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình \(\sin a = \sin b\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = \pi - b + k2\pi \end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
\(\sin 3x = \sin x\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).