Giải bài 1.48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),
\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
\(2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta thấy \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Cùng chủ đề:
Giải bài 1. 48 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống