Giải bài 1.58 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=cos2xx−1;
b) y=1cosx−cos3x;
c) y=1cosx+sin2x;
d) y=tanx+cotx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của tanx là cosx≠0.
Điều kiện xác định của y=cotx là sinx≠0.
Điều kiện xác định của √f(x) là f(x)≥0.
Điều kiện xác định của 1√f(x) là f(x)>0.
Điều kiện xác định của 1f(x) là f(x)≠0.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số y=cos2xx−1có điều kiệnx−1≠0⇔x≠1. Vậy tập xác định của hàm số là: R∖{1}.
b) Hàm số y=1cosx−cos3x có điều kiệncosx−cos3x≠0⇔cos3x≠cosx⇔[3x≠x+k2π3x≠−x+k2π⇔[2x≠k2π4x≠k2π⇔[x≠kπx≠kπ2⇔x≠kπ2.(k∈Z)
Vậy tập xác định của hàm số là: R∖{kπ2|k∈Z}.
c) Hàm số y=1cosx+sin2xcó điều kiệncosx+sin2x≠0⇔−sin2x≠cosx⇔sin(−2x)≠sin(π2−x)⇔[−2x≠π2−x+k2π−2x≠π−(π2−x)+k2π⇔[−x≠π2+k2π−3x≠π2+k2π⇔[x≠−π2+k2πx≠−π6+k2π3(k∈Z)
Vậy tập xác định của hàm số là: R∖{−π2+k2π,−π6+k2π3|k∈Z}.
d) Hàm số y=tanx+cotx có điều kiện
{sinx≠0cosx≠0⇔2sinxcosx≠0⇔sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2(k∈Z)
Vậy tập xác định của hàm số là: R∖{kπ2|k∈Z}.