Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu $\Omega$: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số

Số các phần tử của các không gian mẫu: $n\left( \Omega  \right) = \left( {9999 - 1000} \right):1 + 1 = 9000$

Gọi B là: “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 9”, BC là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”

Số phần tử của biến cố B là: $n\left( B \right) = \frac{{9\,998 - 1000}}{2} + 1 = 4500$

Xác suất của biến cố B là: $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4500}}{{9000}}$

Số phần tử của biến cố C là: $n\left( C \right) = \frac{{9\,999 - 1008}}{9} + 1 = 1000$

Xác suất của biến cố C là: $P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{1000}}{{9000}}$

Số được chọn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.

Số phần tử của biến cố BC là: $n\left( {BC} \right) = \frac{{9\,990 - 1008}}{{18}} + 1 = 500$

Xác suất của biến cố BC là: $P\left( {BC} \right) = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{500}}{{9000}}$

Vậy xác suất của biến cố A là:

$P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)$ $= \frac{{4500}}{{9000}} + \frac{{1000}}{{9000}} - \frac{{500}}{{9000}} = \frac{5}{9}$