Giải bài 1 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x)=x3−3x+2 tại điểm x=−2; b) f(x)=√3x+2 tại điểm x=0.
Đề bài
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:
a) f(x)=x3−3x+2 tại điểm x=−2;
b) f(x)=√3x+2 tại điểm x=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu lim.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}, chứa điểm - 2.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0
f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) nên hàm số f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2 liên tục tại điểm x = - 2.
b) Tập xác định của hàm số là D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right), chứa điểm 0.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 ; f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) nên hàm số f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} liên tục tại điểm x = 0.