Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) lim; b) \lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right); c) \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right); d) \lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}.
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right);
b) \lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right);
c) \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right);
d) \lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b: \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b.
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số).
b) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b.
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương.
c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b: \lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b, \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b.
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số)
d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b, \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2;
b) \lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0 - 0 = 0;
c) \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right) = \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right) = \left( {\lim 3 - \lim \frac{4}{n}} \right)\left( {\lim 2 + \lim \frac{5}{{{n^2}}}} \right)
= 3.2 = 6
d) \lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{{\lim \left( {3 - \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{{\lim 3 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{3}{1} = 3