Giải bài 1 trang 122 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng $2\pi \;c{m^3}$.

a) Tính chiều cao của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Từ công thức $V = \pi {R^2}h$ ta tính được R theo h.

+ Tính thể tích của hình trụ theo h, cho biểu thức đó bằng $2\pi $, từ đó giải phương trình tìm h.

b) + Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: ${S_{xq}} = 2\pi Rh$.

+ Diện tích hai đáy hình trụ bán kính R là: ${S_1} = 2.\pi {R^2}$.

+ Diện tích toàn phần hình trụ: $S={{S}_{xq}}+{{S}_{đáy}}$.

Lời giải chi tiết

a) $V = \pi {R^2}h$ mà $2R = h$ nên $R = \frac{h}{2}$, suy ra $V = \pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}.h = \pi .\frac{{{h^3}}}{4}$

Chiều cao của hình trụ là:

$h = \sqrt[3]{{\frac{{4V}}{\pi }}} = \sqrt[3]{{\frac{{4 \cdot 2\pi }}{\pi }}} = \sqrt[3]{8} = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích hai đáy của hình trụ là:

${{S}_{đáy}}=2\pi {{R}^{2}}=2.\pi .{{\left( \frac{2}{2} \right)}^{2}}=2\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{đáy}}=4\pi +2\pi =6\pi $ $\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$

Cùng chủ đề:

Giải bài 1 trang 122 vở thực hành Toán 9 tập 2