Giải bài 1 trang 129 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Xét biểu thức $P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}$ với $x \ge 0$.

a) Chứng minh rằng $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}$.

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại $x = 64$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}} \\= \frac{{x\sqrt x  + 8 - \left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}{{x\sqrt x  + 8}} \\= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}} \\= 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}$

Từ đó, ta có điều phải chứng minh.

b) Tại $x = 64$, ta có: $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64}  + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = \frac{9}{{10}}$.