Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính độ dài $x$ trong Hình 7.

Lời giải chi tiết

a) Vì $AD$ là phân giác của góc $BAC$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2,4}} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{{2,4.5}}{3} = 4$.

Vậy $x = 4$.

b) Ta có: $GH + HF = GF \Rightarrow HF = GF - GH = 20 - x$

Vì $EH$ là phân giác của góc $GEF$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{GH}}{{HF}} = \frac{{GE}}{{EF}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{{18}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = 3.\left( {20 - x} \right)$

$\Leftrightarrow 2x = 60 - 3x \Leftrightarrow 5x = 60 \Rightarrow x = 12$

Vậy $x = 12$.

c) Vì $RS$ là phân giác của góc $RPQ$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PR}}{{RQ}} \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{{10}}{x} \Rightarrow x = \frac{{10.6}}{5} = 12$.

Vậy $x = 12$.