Giải bài 1 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A3, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1, A2, A3, …, A10 là một đa giác đều.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 là một đa giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
Lời giải chi tiết
Các điểm A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{{10}} = {36^o}\).
Ta có 10 tam giác cân OA 1 A 2 , OA 2 A 3 , …, OA 10 A 1 bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36 o , suy ra đa giác có các cạnh bằng nhau.
Ta tính được mỗi góc ở đáy của tam giác cân nói trên bằng \(\frac{{{{180}^o} - {{36}^o}}}{2} = {72^o}\).
Suy ra mỗi góc của đa giác A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 bằng 2. 72 o = 144 o .
Vậy đa giác A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10 có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.