Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\tan x =  - 2$. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}$

b) $B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}$

Lời giải chi tiết

Do $\tan x$ xác định nên $\cos x \ne 0$.

a) Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos x \ne 0$, ta có:

$A = \frac{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 5\frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 5}}{{4\tan x + 1}} = \frac{{3\left( { - 2} \right) - 5}}{{4\left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{{11}}{7}$

b) Chia cả tử và mẫu của $B$ cho ${\cos ^2}x \ne 0$, ta có:

$B = \frac{{2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - 3\frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{{2{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}}{{{{\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)}^2} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}$

$= \frac{{2{{\tan }^2}x - 3\tan x - 1}}{{{{\tan }^2}x + \tan x}} = \frac{{2{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3\left( { - 2} \right) - 1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right)}} = \frac{{13}}{2}$